Los números y la naturaleza

11 August 2011 by Michelle.

¿Sabías que los plátanos amarillos tienen cinco lados? ¿No estás seguro? Agarra un plátano y cuenta los lados. Te apuesto que hay cinco.

¿Cuántas flores has visto con uno o dos pétalos? Probablemente pocas. Son relativamente raras en la naturaleza. Las flores con tres pétalos son mas comunes, y aquellas con cinco son aún mas comunes. Pero las flores con cuatro o seis pétalos son poquísimas.

¿Qué pasa? La respuesta estriba en Fibonacci.

Leonardo Fibonacci nació en Pisa, Italia, alrededor del 1170 y pasó unos años en Argelia con su padre, un mercader rico. La cultura romana se había extendido en Europa antes de la Edad Media y el sistema de los números romanos era muy utilizado en la aritmética. Mientras la adición y la sustracción son más o menos fácil con este sistema, cualquier otra cosa más avanzada — hasta la multiplicación o la división — es difícil; en particular, la falta del cero es un problema. In Argelia, Fibonacci conoció el sistema de los números hindú-arábigos y reconoció la sencillez y la eficiencia de hacer matemáticas con este sistema comparado con el sistema romano. Él viajaba por todo el Mediterráneo, estudiando con muchos matemáticos árabes destacados, y regresó a Pisa alrededor del 1200. La publicación de su libro Liber Abaci (Libro del cálculo) dos años después ayudó a popularizar el sistema de los números hindú-arábigos en Europa, el cual se convirtió en el sistema de números que todavía utilizamos hoy en día.

En Liber Abaci, Fibonacci presentó una secuencia de números que resolvía un problema relacionado con el crecimiento de una población de conejos, generación por generación, suponiendo unas restricciones idealizadas. Esta secuencia había sido conocida por los matemáticos hindúes desde el siglo VI, pero después de la publicación de su libro, era conocida como la “secuencia de Fibonacci”.

En la secuencia de Fibonacci, cada número es la suma de los dos números precedentes, empezando con 0 y 1:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, …

(En el lenguaje matemático, podemos escribir ésta como F_n = F_n-1 + F_n-2, con F₀ = 0 y F₁ = 1.)

La cosa increíble de la secuencia de Fibonacci (aparte de las poblaciones de conejos, por supuesto) es que los números en la secuencia aparecen regularmente en la naturaleza. Mira a tu plátano otra vez. Cinco lados — un número de Fibonacci. Las flores más comunes tienen 3, 5, 13, 21 pétalos — ¡de nuevo, números de Fibonacci!

En otros casos, parejas de números de Fibonacci consecutivos determinan el patrón de las semillas de un girasol, las bayas de una piña, o las escamas de un cono de pino. Miremos por ejemplo a la flor de la manzanilla.

Para conseguir la disposición más compacta, los cogollitos son arreglados en un patrón de espiral y — ¡sorpresa! — ¡el número de espirales corresponde a uno de los números de Fibonacci! En la foto, las cabezuelas evidenciadas con el color turquesa forman un espiral en sentido antihorario. Cuenta las espirales y obtendrás 13. Ahora cuenta el número de las espirales siguiendo el sentido opuesto. ¡Otro número de Fibonacci!

La próxima vez que tengas una piña o un cono de pino a la mano, busca los números de Fibonacci. (Una pista: la piña tiene tres.) ¿En qué otros lugares en la naturaleza puedes encontrar los números de Fibonacci? ¡Nos gustaría saber que piensas!

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