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¿Sabías que los plátanos amarillos tienen cinco lados? ¿No estás seguro? Agarra un plátano y cuenta los lados. Te apuesto que hay cinco.

¿Cuántas flores has visto con uno o dos pétalos? Probablemente pocas. Son relativamente raras en la naturaleza. Las flores con tres pétalos son mas comunes, y aquellas con cinco son aún mas comunes. Pero las flores con cuatro o seis pétalos son poquísimas.

¿Qué pasa? La respuesta estriba en Fibonacci.

Leonardo Fibonacci nació en Pisa, Italia, alrededor del 1170 y pasó unos años en Argelia con su padre, un mercader rico. La cultura romana se había extendido en Europa antes de la Edad Media y el sistema de los números romanos era muy utilizado en la aritmética. Mientras la adición y la sustracción son más o menos fácil con este sistema, cualquier otra cosa más avanzada — hasta la multiplicación o la división — es difícil; en particular, la falta del cero es un problema. In Argelia, Fibonacci conoció el sistema de los números hindú-arábigos y reconoció la sencillez y la eficiencia de hacer matemáticas con este sistema comparado con el sistema romano. Él viajaba por todo el Mediterráneo, estudiando con muchos matemáticos árabes destacados, y regresó a Pisa alrededor del 1200. La publicación de su libro Liber Abaci (Libro del cálculo) dos años después ayudó a popularizar el sistema de los números hindú-arábigos en Europa, el cual se convirtió en el sistema de números que todavía utilizamos hoy en día.

En Liber Abaci, Fibonacci presentó una secuencia de números que resolvía un problema relacionado con el crecimiento de una población de conejos, generación por generación, suponiendo unas restricciones idealizadas. Esta secuencia había sido conocida por los matemáticos hindúes desde el siglo VI, pero después de la publicación de su libro, era conocida como la “secuencia de Fibonacci”.

En la secuencia de Fibonacci, cada número es la suma de los dos números precedentes, empezando con 0 y 1:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, …

(En el lenguaje matemático, podemos escribir ésta como F_n = F_n-1 + F_n-2, con F₀ = 0 y F₁ = 1.)

La cosa increíble de la secuencia de Fibonacci (aparte de las poblaciones de conejos, por supuesto) es que los números en la secuencia aparecen regularmente en la naturaleza. Mira a tu plátano otra vez. Cinco lados — un número de Fibonacci. Las flores más comunes tienen 3, 5, 13, 21 pétalos — ¡de nuevo, números de Fibonacci!

En otros casos, parejas de números de Fibonacci consecutivos determinan el patrón de las semillas de un girasol, las bayas de una piña, o las escamas de un cono de pino. Miremos por ejemplo a la flor de la manzanilla.

Para conseguir la disposición más compacta, los cogollitos son arreglados en un patrón de espiral y — ¡sorpresa! — ¡el número de espirales corresponde a uno de los números de Fibonacci! En la foto, las cabezuelas evidenciadas con el color turquesa forman un espiral en sentido antihorario. Cuenta las espirales y obtendrás 13. Ahora cuenta el número de las espirales siguiendo el sentido opuesto. ¡Otro número de Fibonacci!

La próxima vez que tengas una piña o un cono de pino a la mano, busca los números de Fibonacci. (Una pista: la piña tiene tres.) ¿En qué otros lugares en la naturaleza puedes encontrar los números de Fibonacci? ¡Nos gustaría saber que piensas!

Did you know that bananas have five sides?  Not sure?  Pick up a banana and count the sides.  Bet you there are five.

How many one- or two-petalled flowers have you ever seen?  Probably not many.  They are relatively rare in nature.  Flowers with three petals are more common, those with five petals more common still.  But flowers with four or six petals are few and far between.

What’s the deal?  The answer lies with Fibonacci.

Leonardo Fibonacci was born in Pisa, Italy, around 1170 and spent several years in Algeria with his father, a wealthy merchant.  Roman culture had spread widely in Europe by the Middle Ages and the Roman numeral system was commonly used for arithmetic.  While addition and subtraction are relatively easy with the system, anything more advanced — even multiplication or division — is difficult; the lack of zero poses a particular problem.  In Algeria, Fibonacci learned of the Hindu-Arabic numeral system and recognized the simplicity and efficiency of mathematics in this system compared to the Roman system.  He traveled throughout the Mediterranean, studying under many leading Arab mathematicians, and returned to Pisa around 1200.  The publication of his book Liber Abaci (Book of Calculation) two years later helped to popularize the Hindu-Arabic numeral system in Europe, becoming the numeral system we still use today.

In Liber Abaci, Fibonacci introduced a number sequence that solved a problem relating to the growth of a population of rabbits generation by generation assuming some idealized constraints.  This number sequence had been known to Indian mathematicians since the 6^th century, but after publication of his book, it became known as the “Fibonacci sequence.”

In the Fibonacci sequence, each number is the sum of the two preceding numbers, starting with 0 and 1:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, …

(In mathematical terms, we can write this as F_n = F_n-1 + F_n-2, with F₀ = 0 and F₁ = 1.)

The amazing thing about the Fibonacci sequence (aside from rabbit populations, of course) is that numbers in the sequence occur regularly in nature.  Look at your banana again.  Five sides – a Fibonacci number.  The most common flowers have 3, 5, 13, 21 petals – again, Fibonacci numbers.

In other cases, pairs of consecutive Fibonacci numbers determine the pattern of seeds in a sunflower, fruitlets on a pineapple, or scales on a pinecone.  Let’s look at the chamomile flower as an example.

To get the most compact arrangement, the florets are arranged in a spiral pattern, and — surprise! — the number of spirals corresponds to Fibonacci numbers!  Highlighted in turquoise in the picture are the florets spiraling counterclockwise.  Count the spirals, and you get 13.  Now count the number of spirals circling in the opposite direction.  Another Fibonacci number!

The next time you have a pinecone or pineapple in hand, look for the Fibonacci numbers.  (Hint: the pineapple has three.)  Where else do you find the Fibonacci numbers in nature?  We’d love to hear from you!