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Sobre los huevos

Wednesday, August 24th, 2011

eggs.jpgLos comemos preparados en varias maneras cada mañana.  Los utilizamos en tortas y galletas y para la merengue sobre los pasteles de limón.  El cocinero especialmente ambicioso puede usarlos para el flan o el soufflé.  (Sobre los huevos para cocinar, visita otra vez La física en la cocina.)  Pero, ¿has pensado alguna vez en lo maravilloso que es el huevo en realidad?

Todos sabemos que los huevos deben ser tocados con cuidado porque las cáscaras son muy finas.  Deja caer un huevo a una corta distancia y tendrás un desastre pegajoso que limpiar.  Basta sólo un pequeño golpecito en el borde de la mesa para romper la cáscara.  Pero prueba este experimento: agarra un huevo en la mano y envuélvelo con los dedos.  Ahora, apriétalo con todas tus fuerzas.

¿Se rompió?  Si no lo apretaste con fuerza, ¡vuelve y pruébalo otra vez!

¿Qué…?  El secreto de la resistencia de una cáscara de huevo consiste en el hecho que toda la superficie es curvada.  La forma más fuerte es una esfera, y el huevo es una buena aproximación a esa.  (La razón por la cual no es una esfera exacta la daré en un momento.)  El hecho de no tener puntas o lados planos para debilitarlo, las fuerzas que aplicas al huevo al apretarlo entre los dedos son distribuidas uniformemente sobre todo su superficie en vez de ser concentradas en un solo punto.

Esto funciona también en la manera siguiente.  Sostiene la parte de arriba y de abajo del huevo entre el pulgar y el índice y apriétalo.  ¿Se rompió esta vez?  En el lenguaje de la física, decimos que el huevo tiene una alta “resistencia de compresión” — estás comprimiendo el huevo, ¡pero no se rompe!  De hecho, un huevo tiene una resistencia de compresión tan alta que (con un sistema apropiado) puede sostener el peso de una pequeña persona sin romperse.

Entonces, ¿por qué los huevos no son esféricos?  La forma ovalada es creada cuando la ave pone el huevo, y ésta es una ventaja para la ave.  ¡La forma impide que los huevos se alejen rodando!  Los huevos esféricos rodarían y rodarían y rodarían… y nunca volverían.  Para las aves como los avestruces que anidan en el suelo, esto no es un problema, y sus huevos son generalmente más esféricos.  Pero las aves que anidan en los acantilados suelen poner huevos muy cónicos, los que ruedan en un círculo cerrado alrededor de la punta más estrecha y se quedan en el saliente.

¿Qué más?  ¿Cómo puedes determinar si un huevo es fresco?  El huevo contiene una bolsa de aire que se forma después de ser puesto, cuando el contenido del huevo se contrae mientras se enfría.  A medida que el huevo envejece, la humedad evapora y la bolsa de aire crece, reduciendo la densidad media del huevo.  Un objeto sale a flote en un líquido si es menos denso del líquido y un objeto más denso del líquido se hunde.  ¡Por eso podemos usar la densidad del huevo como una medida práctica de la frescura del huevo!  Funciona en esta manera.  Mete el huevo en un recipiente lleno de agua.  Un huevo fresco con una bolsa pequeña de aire se posará horizontalmente en el fondo.  La bolsa de aire en un huevo de una semana es un poco más grande — la densidad es menor — y la punta se inclinará sobre el fondo; y un huevo que tiene 2-3 semanas — aún menos denso — se quedará vertical al fondo.  ¡No comes los huevos que salen a flote!

Ahora que sabes tanto sobre los huevos, ésta es una pregunta extra: ¿qué tienen en común los huevos y los arcos romanos? 

PD: Cuando aprietes el huevo, no lleves ningún anillo, y asegúrate que el huevo no tenga ninguna grieta.  Mi huevo de “investigación” era bendecido con una grieta… ¡y acabé con un puñado de cáscaras rotas y huevo crudo colando entre mis dedos y sobre el suelo!

Los números y la naturaleza

Thursday, August 11th, 2011

banana2.jpg¿Sabías que los plátanos amarillos tienen cinco lados? ¿No estás seguro? Agarra un plátano y cuenta los lados. Te apuesto que hay cinco.

¿Cuántas flores has visto con uno o dos pétalos? Probablemente pocas. Son relativamente raras en la naturaleza. Las flores con tres pétalos son mas comunes, y aquellas con cinco son aún mas comunes. Pero las flores con cuatro o seis pétalos son poquísimas.

¿Qué pasa? La respuesta estriba en Fibonacci.

Leonardo Fibonacci nació en Pisa, Italia, alrededor del 1170 y pasó unos años en Argelia con su padre, un mercader rico. La cultura romana se había extendido en Europa antes de la Edad Media y el sistema de los números romanos era muy utilizado en la aritmética. Mientras la adición y la sustracción son más o menos fácil con este sistema, cualquier otra cosa más avanzada — hasta la multiplicación o la división — es difícil; en particular, la falta del cero es un problema. In Argelia, Fibonacci conoció el sistema de los números hindú-arábigos y reconoció la sencillez y la eficiencia de hacer matemáticas con este sistema comparado con el sistema romano. Él viajaba por todo el Mediterráneo, estudiando con muchos matemáticos árabes destacados, y regresó a Pisa alrededor del 1200. La publicación de su libro Liber Abaci (Libro del cálculo) dos años después ayudó a popularizar el sistema de los números hindú-arábigos en Europa, el cual se convirtió en el sistema de números que todavía utilizamos hoy en día.

En Liber Abaci, Fibonacci presentó una secuencia de números que resolvía un problema relacionado con el crecimiento de una población de conejos, generación por generación, suponiendo unas restricciones idealizadas. Esta secuencia había sido conocida por los matemáticos hindúes desde el siglo VI, pero después de la publicación de su libro, era conocida como la “secuencia de Fibonacci”.

En la secuencia de Fibonacci, cada número es la suma de los dos números precedentes, empezando con 0 y 1:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, …

(En el lenguaje matemático, podemos escribir ésta como Fn = Fn-1 + Fn-2, con F0 = 0 y F1 = 1.)

La cosa increíble de la secuencia de Fibonacci (aparte de las poblaciones de conejos, por supuesto) es que los números en la secuencia aparecen regularmente en la naturaleza. Mira a tu plátano otra vez. Cinco lados — un número de Fibonacci. Las flores más comunes tienen 3, 5, 13, 21 pétalos — ¡de nuevo, números de Fibonacci!

En otros casos, parejas de números de Fibonacci consecutivos determinan el patrón de las semillas de un girasol, las bayas de una piña, o las escamas de un cono de pino. Miremos por ejemplo a la flor de la manzanilla.

 fibonaccichamomile.png

Para conseguir la disposición más compacta, los cogollitos son arreglados en un patrón de espiral y — ¡sorpresa! — ¡el número de espirales corresponde a uno de los números de Fibonacci! En la foto, las cabezuelas evidenciadas con el color turquesa forman un espiral en sentido antihorario. Cuenta las espirales y obtendrás 13. Ahora cuenta el número de las espirales siguiendo el sentido opuesto. ¡Otro número de Fibonacci!

La próxima vez que tengas una piña o un cono de pino a la mano, busca los números de Fibonacci. (Una pista: la piña tiene tres.) ¿En qué otros lugares en la naturaleza puedes encontrar los números de Fibonacci? ¡Nos gustaría saber que piensas!

Numbers and Nature

Wednesday, May 11th, 2011

banana2.jpgDid you know that bananas have five sides?  Not sure?  Pick up a banana and count the sides.  Bet you there are five.

How many one- or two-petalled flowers have you ever seen?  Probably not many.  They are relatively rare in nature.  Flowers with three petals are more common, those with five petals more common still.  But flowers with four or six petals are few and far between.

What’s the deal?  The answer lies with Fibonacci.

Leonardo Fibonacci was born in Pisa, Italy, around 1170 and spent several years in Algeria with his father, a wealthy merchant.  Roman culture had spread widely in Europe by the Middle Ages and the Roman numeral system was commonly used for arithmetic.  While addition and subtraction are relatively easy with the system, anything more advanced — even multiplication or division — is difficult; the lack of zero poses a particular problem.  In Algeria, Fibonacci learned of the Hindu-Arabic numeral system and recognized the simplicity and efficiency of mathematics in this system compared to the Roman system.  He traveled throughout the Mediterranean, studying under many leading Arab mathematicians, and returned to Pisa around 1200.  The publication of his book Liber Abaci (Book of Calculation) two years later helped to popularize the Hindu-Arabic numeral system in Europe, becoming the numeral system we still use today.

In Liber Abaci, Fibonacci introduced a number sequence that solved a problem relating to the growth of a population of rabbits generation by generation assuming some idealized constraints.  This number sequence had been known to Indian mathematicians since the 6th century, but after publication of his book, it became known as the “Fibonacci sequence.”

In the Fibonacci sequence, each number is the sum of the two preceding numbers, starting with 0 and 1:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, …

(In mathematical terms, we can write this as Fn = Fn-1 + Fn-2, with F0 = 0 and F1 = 1.)

The amazing thing about the Fibonacci sequence (aside from rabbit populations, of course) is that numbers in the sequence occur regularly in nature.  Look at your banana again.  Five sides – a Fibonacci number.  The most common flowers have 3, 5, 13, 21 petals – again, Fibonacci numbers.

In other cases, pairs of consecutive Fibonacci numbers determine the pattern of seeds in a sunflower, fruitlets on a pineapple, or scales on a pinecone.  Let’s look at the chamomile flower as an example.

fibonaccichamomile.png

To get the most compact arrangement, the florets are arranged in a spiral pattern, and — surprise! — the number of spirals corresponds to Fibonacci numbers!  Highlighted in turquoise in the picture are the florets spiraling counterclockwise.  Count the spirals, and you get 13.  Now count the number of spirals circling in the opposite direction.  Another Fibonacci number!

The next time you have a pinecone or pineapple in hand, look for the Fibonacci numbers.  (Hint: the pineapple has three.)  Where else do you find the Fibonacci numbers in nature?  We’d love to hear from you!